Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x + 3 y = 21$ , $4 x + 8 y = 32$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $4 x + 3 y = 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 21 - 3 y$

$4 x + 8 y = 32$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 21 - 3 y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 21 - 3 y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{21}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$4 x + 8 y = 32$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $4 x + 8 y = 32$ bằng $\frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$4 (\frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $4 (\frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}) + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{21}{4}) + 4 (- \frac{3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{21}{4}) + 4 (- \frac{3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$21 + 4 (- \frac{3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 + 4 (- \frac{3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 y}{4}$ vào tử số.

$21 + 4 (\frac{- 3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$21 + 4 (\frac{- 3 y}{4}) + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$21 - 3 y + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 - 3 y + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 - 3 y + 8 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 3 y$ và $8 y$ .

$21 + 5 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 + 5 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 + 5 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$21 + 5 y = 32$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $21 + 5 y = 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $21$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = 32 - 21$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.1.2

Trừ $21$ khỏi $32$ .

$5 y = 11$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$5 y = 11$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 11$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 11$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{11}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{21}{4} - \frac{3 y}{4}$ bằng $\frac{11}{5}$ .

$x = \frac{21}{4} - \frac{3 (\frac{11}{5})}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{21}{4} - \frac{3 (\frac{11}{5})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{21 - 3 (\frac{11}{5})}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 3 (\frac{11}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{11}{5}$ .

$x = \frac{21 + \frac{- 3 \cdot 11}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.2.1.2

Nhân $- 3$ với $11$ .

$x = \frac{21 + \frac{- 33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21 + \frac{- 33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{21 - \frac{33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{21 - \frac{33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.3

Để viết $21$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{21 \cdot \frac{5}{5} - \frac{33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp $21$ và $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{21 \cdot 5}{5} - \frac{33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\frac{21 \cdot 5 - 33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Nhân $21$ với $5$ .

$x = \frac{\frac{105 - 33}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.6.2

Trừ $33$ khỏi $105$ .

$x = \frac{\frac{72}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{\frac{72}{5}}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{72}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $72$ .

$x = \frac{4 (18)}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 18}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 4.2.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{18}{5}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{18}{5}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{18}{5}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{18}{5}$

$y = \frac{11}{5}$

$x = \frac{18}{5}$

$y = \frac{11}{5}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{18}{5}, \frac{11}{5})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{18}{5}, \frac{11}{5})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{18}{5}, y = \frac{11}{5}$

Bước 7